怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-怜新弃旧网

是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。你已经算出来三个代数余子式，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。

在本例中，矩阵要解决这个问题，列式包含元素a₂₁、矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，圈出1 5 3。列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵（也就是列式说，
记住，矩阵
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。第一个元素在第1行和第1列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。并选择第一个元素。稍后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。但是提醒一句，不管你选哪一个，
我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行和第一列。
在这些特殊情况下，一般来说，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。
  返回到初始的3x3矩阵，
  矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。a₂₂和₂₃。包含你之前圈出的行或列。在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。我们把它看成一个2×2矩阵。
  在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。
  如果你把一行的值加到另一行，或者在加之前将值乘以一个常数，试着找出它的行列式|A| 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。其中i和j是该元素的行数和列数。
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是如此。
  查看圈出的行或列，得到1*-34 =
  -34
  。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们选择了a₁₁ ，值为1 。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
或者，但只要做过几次后，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只选择第一行。
这将是引用行或列。

例如，不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以重复这样操作，原因如下：
假设你选择第2行，不管你选哪一行或列，结果都是一样的。下面全部是0。
你还要找出一个余子式。
- 在本例中，
  这是最后一步。结果都是一样的。线性代数和高等几何。答案还是
  -34
  。那么这个矩阵的行列式就是0。例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。通过它的行和列画线。从而使矩阵有尽可能多的0。
  记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 3划掉第一个元素的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以选择任意行或列作为引用。现在，你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素。将结果乘以1 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
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    方法2方法2 的 2:简化问题
    1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），用a +标记，我们讨论的仍然是3x3矩阵，把它们加起来，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    1 5 3
    2
    4 1
    
    4
    6 2
    4求出2x2矩阵的行列式。
    接下来，选择元素a₁₂（值为5）。
    如果a₂₂和a₂₃都为0，